コメントありがとうございます。
念のため確認なのですが、アマゾンや楽天などで販売してる類似品の一部は、見た目にほとんど違いがありません。
類似品のアダプターの場合、著作権を有する映像動画サイトには(私が知る限りは)対応しておりません。

私の環境では、YouTube・NETFLIXいずれも視聴できております。
iPhone13 + Lightning Digital AVアダプタ
参考URL：https://www.apple.com/jp/shop/product/MD826AM/A/lightning-digital-av%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%97%E3%82%BF

Lightning – Digital AVアダプタは、Lightningコネクタを持つiPhone、iPad、iPodで利用できます。Lightning – Digital AVアダプタを使えば、アプリケーション、プレゼンテーション、ウェブサイト、スライドショーなど、お使いのデバイスのスクリーンで見ているあらゆるものを、HDMI搭載のテレビ、ディスプレイ、プロジェクタ、またはそのほかの互換性のあるディスプレイに最大1080pのHD画質でミラーリングできます。

私はそこまで詳しくないのですが、NETFLIXのみ映らないなど、一部の映像が映らないという場合、
スマホ・アダプタを含めた設定・仕様による影響ではないかと思います。

コメントありがとうございます。
HDMIのケーブルを延長させたい…ということですね。
差し込みの形状が一緒であれば、純正じゃなくても問題ないハズです。
私もAmazonで購入した一般的なHDMIケーブル使ってます。